龙虎大师

 找回密码
 立即注册

微信登录,快人一步

查看: 1879|回复: 50

人工智能的算法基础篇常用算法和背景知识介绍(修正版) ...

[复制链接]

504

主题

5万

帖子

8万

积分

高级VIP会员

Rank: 8Rank: 8

积分
81552
发表于 2019-1-26 05:00:45 | 显示全部楼层 |阅读模式
作甚算法(algorithm)?去一段维基百科
In mathematics and computer science, an algorithm (/ˈælɡərɪðəm/ ( rAWu3m5wkkP353wY.jpg listen)) is an unambiguous specification of how to solve a class of problems. Algorithms can perform calculation, data processing, and automated reasoning tasks.
As an effective method, an algorithm can be expressed within a finite amount of space and time and in a well-defined formal language for calculating a function.Starting from an initial state and initial input (perhaps empty), the instructions describe a computation that, when executed, proceeds through a finite number of well-defined successive states, eventually producing "output" and terminating at a final ending state. The transition from one state to the next is not necessarily deterministic; some algorithms, known as randomized algorithms, incorporate random input.
The concept of algorithm has existed for centuries. Greek mathematicians used algorithms in, for example, the sieve of Eratosthenes for finding prime numbers and the Euclidean algorithm for finding the greatest common divisor of two numbers.
In computer systems, an algorithm is basically an instance of logic written in software by software developers, to be effective for the intended "target" computer(s) to produce output from given (perhaps null) input. An optimal algorithm, even running in old hardware, would produce faster results than a non-optimal (higher time complexity) algorithm for the same purpose, running in more efficient hardware; that is why algorithms, like computer hardware, are considered technology.
计较机科教中的算法(Algorithm)是指解题计划的精确而完好的形貌,是一系列处理成绩的明晰指令,算法代表着用体系的办法形貌处理成绩的战略机造。也便是道,可以对必然标准的输进,正在有限工夫内乱得到所请求的输出。假如一个算法出缺陷,或没有合适于某个成绩,施行那个算法将没有会处理那个成绩。差别的算法能够用差别的工夫、空间或服从去完成一样的使命。一个算法的好坏能够用空间庞大度工夫庞大度去权衡。
道算法之前要先找到一个定位,保举李航的《统计进修办法》本文戴录了书中的一些内乱容,因为他的书2012年便出书了,次要是针对监视进修前面我又弥补了深度进修的一些算法内乱容引见。
EZww1BN1whw1z7zg.jpg
布景常识统计教
理解算法便不能不要多睁开一面布景常识,便是统计教。那长短常主要的一门教科,也是年夜数据使用的根底教科战数据阐发的重中之重。正在公道使用统计教实际的根底上,我们能够处理许多一样平常消费中尽年夜大都数据释义成绩包罗计较机编程
以下内乱容部门戴自李航的《统计进修办法》收拾整顿而成。
       正在计较科教范畴中,统计进修 (statistical learniog) 是闭于计较机基于数据构建几率统计模子并使用模子对数据停止猜测阐发的一 门教科. 统计进修也称为统计机械进修 (statistical machine learning) 。
统计进修的次要特性是
(1)统计进修以计较机及收集为仄台,是成立正在计较机及收集之上的;
 (2)统计进修以数据为研讨工具,是数据驱动的教科;
 (3)统计进修的目标是对数据停止猜测取阐发; 
(4)统计进修以办法为中间, 统计进修 办法构建模子并使用模子停止猜测取阐发; 
(5)统计进修是几率论、统计教、 疑息论、 计较实际、最劣化实际及计较机科教等多个范畴的穿插教科, 而且正在开展 中逐渐构成单独的实际系统取办法论。
赫我伯特·西受 (Herbert A. Simoo) 曾对 “进修“ 给出以下界说:
“假如一个体系可以经由过程施行某个历程改良它的机能, 那便是进修.”根据那一概念, 统计进修便是计较机体系经由过程使用数据及统计办法进步体系机能的机械进修
如今,当人们说起机械进修时,常常是指统计机械进修
 统计进修的工具
统计进修的工具是数据 (data). 它从数据动身, 提与数据的特性, 笼统出数据的模子,发明数据中的常识,又回到对数据的阐发取猜测中来.做为统计进修的工具,数据是多样的, 包罗存正在千计较机及收集上的各类数字、笔墨、 图象、 视频、音频数据和它们的组开.


统计进修闭于数据的根本假定是同类数据具有必然的统计纪律性, 那是统计进修的条件.那里的同类数据是指具有某种配合性子的数据, 比方英文文献、 互联网网页、数据库中的数据等.
统计进修用于对数据停止猜测取阐发,出格是对已知新数据停止猜测取分 析.对数据的猜测可使计较机愈加智能化,大概道使计较机的某些机能获得进步;对数据的阐发可让人们获得新的常识,给人们带去新的发明.

对数据的猜测取阐发是经由过程构建几率统计模子完成的.
统计进修总的目的
便是思索进修甚么样的模子战怎样进修模子,以使模子能对数据停止精确的猜测取 阐发,同时也要思索尽量天进步进修服从.
统计进修的办法
统计进修的办法是基于数据构建统计模子从而对数据停止猜测取阐发.统计 进修由监视进修(supervisedlearning)、非监视进修(unsupervisedlearning)、半监 督进修(semi-supervisedlearning)战强化进修(reinforcementlearning)等构成.
监视进修,这类状况下统计进修的办法能够归纳综合以下:从给定 的、有限的、用于进修的锻炼数据(trainingdata)汇合动身,假定数据是自力同散布发生的;而且假定要进修的模子属于某个函数的汇合,称为假定空间(hypothesis space), 使用某个评价原则(evaluationcriterion), 从假定空间
当选与一个最劣的 模子,使它对已知锻炼数据及已知测试数据(testdata)正在给定的评价原则下有最劣的猜测;最劣模子的拔取由算法完成.如许,统计进修办法包罗模子的假定空 间、模子挑选的原则和模子进修的算法,称其为统计进修办法的三要素,简称 为模子(model)、战略(strategy)战算法(algorithm).

完成统计进修办法的步调以下;
(1)   获得1个有限的锻炼数据汇合

(2)        肯定包罗一切能够的模子的假定空间,即进修模子的汇合;
(3)        肯定模子挑选的原则,即进修的战略;
(4)        完成供解最劣模子的算法,即进修的算法;
(5)        经由过程进修办法挑选最劣模子;
(6)        操纵进修的最劣模子对新数据停止猜测或阐发.
GISmhWHjCJAaZI55.jpg

统计进修的目标
统计进修用于对数据停止猜测取阐发,出格是对已知新数据停止猜测取分 析.对数据的猜测可使计较机愈加智能化,让人们获得新的常识,给人们带去新的发明.
对数据的猜测取阐发是经由过程构建几率统计模子完成的.统计进修总的目的便 是思索进修甚么样的模子战怎样进修模子,以使模子能对数据停止精确的猜测取 阐发,同时也要思索尽量天进步进修服从.




统计进修的研讨
统计进修研讨普通包罗统计进修办法(statisticallearning method)、统计进修 实际(statistical learning theory)及统计进修使用(application of statistical learning) 三个圆里统计进修办法的研讨旨正在开辟新的进修办法;统计进修实际的研讨正在 于根究统计进修办法的有用性取服从,和统计进修的根本实际成绩;统计进修 使用的研讨次要思索将统计进修办法使用到实践成绩中来,处理实践成绩.
统计进修的主要性
远20年去,统计进修不管是正在实际仍是正在使用圆里皆获得了宏大的开展,有很多严重打破,统计进修已被胜利天使用到野生智能、形式辨认、数据发掘、天然言语处置、语音辨认、图象辨认、疑息检索战死物疑息等很多计较机使用范畴 中,而且成为那些范畴的中心手艺人们确疑,统计进修将会正在此后的科教开展战手艺使用中阐扬宏大感化。
统计进修是计较机警能化的有用手腕,智能化是计较机开展的一定趋向,也是计较机手艺研讨取开辟的次要目的。野生智能等范畴的研讨表白,操纵统计进修模拟人类智能的办法,虽有必然的范围性,但仍旧是最有用的手腕。



GNL0a09fCBZ0UDNO.jpg

统计进修三要素
上面阐述以监视进修为例引见统计进修三要素(非监视进修、强化进修也一样具有 那三要素).能够道构建一种统计进修办法便是肯定详细的统计进修三要素.


统计进修办法皆是由模子、战略战算法组成的,即统计进修办法由三要素构 成,能够简朴天暗示为
办法=模子+战略+算法
构建一种统计进修办法便是肯定详细的统计进修三要素.
Yym2MO0BYC28d0Cl.jpg

正在监视进修过程当中,模子便 是所要进修的前提几率散布或决议计划函数.模子的假定空间(hypothesisspace)包罗一切能够的前提几率散布或决议计划函数.比方,假定决议计划函数是输进变量的线性 函数,那末模子的假定空间便是一切那些线性函数组成的函数汇合.假定空间中 的模子型普通有没有贫多个
假定空间用F暗示.假定空间能够界说为决议计划函数的汇合
F={fIY=f(X)}

此中,X战Y是界说正在输进空间X战输出空间Y上的变量.这时候F凡是是由一个 参数背量决议的函数族:
iIdhHK4OANkQ4OcN.jpg







野生智能中主要的算法


再道道非监视进修算法野生智能算法中比力出名的有
多伦多年夜教计较机系传授Geoffrey Hinton是Deep Learning的开山开山祖师,于2006年提出深度进修的观点。基于深度置疑收集(DBN)提出非监视贪婪逐层锻炼算法,为处理深层构造相干的劣化困难带去期望,随后提出多层主动编码器深层构造。别的Lecun等人提出的卷积神经收集是第一个实正多层构造进修算法,它操纵空间相对干系削减参数数量以进步锻炼机能。 [1]
fF18U21FYwx83U2q.jpg

上图为Geoffrey Hinton
深度进修的观点源于野生神经收集的研讨。露多隐层的多层感知器便是一种深度进修构造。深度进修经由过程组开低层特性构成愈加笼统的下层暗示属性种别或特性,以发明数据的散布式特性暗示。 
From Wikipedia, the free encyclopedia
For deep versus shallow learning in educational psychology, see Student approaches to learning. For more information, see Artificial neural network.

Deep learning (also known as deep structured learning or hierarchical learning) is part of a broader family of machine learning methods based on learning data representations, as opposed to task-specific algorithms. Learning can be supervised, semi-supervised or unsupervised.[1][2][3]
Deep learning architectures such as deep neural networks, deep belief networks and recurrent neural networks have been applied to fields including computer vision, speech recognition, natural language processing, audio recognition, social network filtering, machine translation, bioinformatics, drug design, medical image analysis, material inspection and board game programs, where they have produced results comparable to and in some cases superior to human experts.[4][5][6]
Deep learning models are vaguely inspired by information processing and communication patterns in biological nervous systems yet have various differences from the structural and functional properties of biological brains (especially human brains), which make them incompatible with neuroscience evidences.[7][8][9]
深度进修素质仍是机械进修模子,只是思绪战传统机械进修思绪少有差别,便是传统机械进修需求提与特性,然后成立模子进修,此中特性是野生提与的,深度进修能够没有需求提与特性,采纳无监视特性进修。遭到神经元事情形式启示,提出的野生神经收集经由过程多年的开展非线性模子,此中BP神经收集便是最典范的一个模子。

多层收集的锻炼需求一种壮大的进修算法,此中BP(errorBackPropagation)算法便是胜利的代表,它是迄古最胜利的神经收集进修算法。

明天便去讨论下BP算法的道理和公式推导吧。

oCkdJtLo9p5K9d5C.jpg

神经收集

  先去简朴引见一下神经收集,引进根本的计较公式,便利前面推导利用



IxAODQSV89v5ACSE.jpg



1 神经收集神经元模子

  图1便是一个尺度的M-P神经元模子。

【神经元事情流程】

  每一个神经元承受n个(图1中只要3个)去自其他神经元大概间接输进的输进旌旗灯号(图1平分别为x0,x1,x2),那些输进旌旗灯号别离取每条“神经”的权重相乘,并乏减输进给当前神经元。每一个神经元设定有一个阈值θ(图1中的b),乏计值需求加来那个阈值,而且将终极成果经由过程“激活函数”(图1中的f)挤压到(0,1)范畴内乱,最初输出。



  总结一下,神经元的事情流程次要有3步:

  ①乏计输进的旌旗灯号取权重。

     mQgFGiR7L52U57iz.jpg

  ②将权重取设定的阈值相加

        xgu4W63DbUAmU4M6.jpg

  ③将第2步得出的成果收给激活函数(通常为sigmoid函数),输出

           zuCZQm36Mq6Hqm30.jpg

 

【多层前馈神经收集】

  将上里的神经元根据必然的条理构造毗连起去,便获得了神经收集。

z3Rp2tpB6Q9M332Z.jpg

  图2 多层前馈神经收集

 

  图2显现的是一个3层(1个输进层,1个躲藏层,1个输出层)的神经收集。

  像如许的构成层级构造,每层神经元取下一层神经元齐毗连(每层的每一个神经元到下一层的每一个神经元皆有毗连),神经元之间没有存正在同层毗连,也没有存正在跨层毗连的神经收集凡是被称为“多层前馈神经收集”。

【神经收集事情流程】

  假定无数据散D:

PYBn2nNipJYDLi2q.jpg

  输出神经收集,一样假定便是图2那个3层前馈神经收集,我们去列一下,图2那个收集要经由过程那些锻炼散去锻炼获得几个参数。

  图2的神经收集有n个输出神经元(记为x1、x2....xn)、m个躲藏层神经元(记为h1,h2,...,hm),k个输入迷经元(记为y1,y2,...,yk),经由过程锻炼,我们要得到上面几种数值

  ①输进层到躲藏层的权值:n x m 个

  ②躲藏层到输出层的权值:m x k 个

  ③m个躲藏层阈值取k个输出层阈值

  锻炼完成后,经由过程测试散样例取锻炼出的参数,能够间接获得输出值去判定所属分类(分类成绩)

BP算法

  神经收集的运转历程分明了,那末锻炼历程是怎样的呢?

  我们明白,锻炼的使命是:

      经由过程某种算法,习得上里所讲的n x m + m x k + m + k = (n+k+1) x m + k 个参数

  那里我们利用的便是BP算法。

  先去按照神经元事情流程去界说几个量,那里再揭一下修正后的神经收集流程图

kV1eeSwVSVqvqKT1.jpg

图3 3层前馈神经收集图

【界说】

    第i个输出神经元到第j个躲藏层神经元的权重:Vij

    第i个躲藏层神经元到第j个输出层神经元的权重:Wij

    第i个躲藏层神经元的输出:bi

    第i个输出层的阈值:θi

    第j个躲藏层神经元的输进:

           pRF4MmfRmmW4LSYE.jpg

    第q个输入迷经元的额输进:

         WL56Y3eyCQXycS5N.jpg  

  假定经由过程我们的神经收集,关于锻炼样例 XVZoQvJzOsQVMN50.jpg 收集输出为

Fu6G5h7DuHg6B76n.jpg

   假定完善输出该当为 ys880TYMGftFTFyo.jpg 比方,关于k分类成绩,若锻炼样例p属于第1类,则yp=(1,0,0,0...,0)

  那末一轮锻炼我们的均圆偏差为:

   O72zHqHkOM8442Q2.jpg

  实践上





  此中f函数为sigmoid函数。

  那下,我们的目的便转化为:

    觅得一组适宜的参数序列,使得(1)式的值(均圆偏差)最小。

  正在我的上一篇漫笔里也提到过那个成绩,这类情势的成绩比力合适利用梯度降落算法,BP恰是采纳了那个战略,以目的的背梯度标的目的对参数停止调解。

【梯度降落供解参数】

  梯度降落的根本思惟是:设定参数的初初值,经由过程一个进修速度η战当前梯度,去逐步步进参数,以供拟开一个部分最劣的参数

  普通的参数迭代历程以下:

     wD1EEbmc3S3p3ir1.jpg

  没有分明梯度降落算法的能够看一下我另外一篇漫笔:http://www.cnblogs.com/HolyShine/p/6403116.html

  神经收集的一次迭代,便是参数的一次“步进”。

  接下去我们利用梯度降落别离推导几个参数的迭代公式

  我们以躲藏层中第h个神经元为参照工具,供解他的输进权重V战输出权重W,和阈值γ;以输出层中第j个神经元为输出参照,供解他的阈值θ

   

  按照梯度降落算法,权重参数的步进为:

jCbHyFfhyhFqB2ZP.jpg

  由复开函数供导公式和式(1)式(2):

PTAAT7zPC7cNW2tL.jpg

  此中,第两项是sigmoid函数供导,因为sigmoid函数有以下的性子:

LOOAKo6wBIT4ZAjT.jpg

  以是

syNwjWM8u7Xfn823.jpg

  第一项战第三项的推导也列正在那里

A3R8v18kZyXx8A21.jpg

XpJPDsZ1o6BHdpj6.jpg

  终极(3)式变成:

   PERmG54etzeqLFld.jpg

  那些量皆是一轮锻炼中已知的,因而能够解得梯度的巨细,用于参数的更新事情

  其他参数的供解根本分歧。

那些标记关于下中死是否是有面受,出有干系等进修了线性代数,微积分等常识便没有会范怵了。数教实在出有那末易,是处理成绩的根底教科,我的数教教师报告我数教是市肆用去誊写宇宙的言语,让我顿死神驰,不断很喜好那门教科。上班当前固然出有处置相干事情但是不断情愿看数教类的册本,看演算看证实,便像看油绘听音乐一样,由于能够领会此中的佳丽类聪慧之好,期望小李同窗也能够具有那个喜好,人死需求有一些地道的工具无用才会自在。

 



Stp6t6t58i16Ii5G.jpg



数据科教中的算法
甚么是数据科教?它战已有的疑息科教、统计教、机械进修等教科有甚么差别?做为一门新兴的教科,数据科教依靠两个身分:一是数据的普遍性战多样性;两是数据研讨的共性。当代社会的各止各业皆布满了数据,那些数据的范例多种多样,不只包罗传统的构造化数据,也包罗网页、文本、图象、视频、语音等非构造化数据。
数据科教是一个多教科范畴,专注于从大批本初战构造化数据中找到实在可止的看法。该范畴次要重视开掘我们出无意识到我们借没有分明的工作的谜底。数据科教专家利用几种差别的手艺去得到谜底,包罗计较机科教,猜测阐发,统计教战机械进修,经由过程海量数据散停止剖析,勤奋为还没有被熟悉到的成绩供给处理计划。


数据科教次要包罗两个圆里:用数据的办法研讨科教战用科教的办法研讨数据。前者包罗死物疑息教、天体疑息教、数字天球等范畴;后者包罗统计教、机械进修、数据发掘、数据库等范畴。那些教科皆是数据科教的主要构成部门,只要把它们有机天整开正在一同,才气构成全部数据科教的齐貌。
数据科教能利用数字战称号(也称为种别或标签)猜测成绩的谜底。








那能够会让人感应惊奇,但数据科教只可解问以下五种成绩:

  • 那是 A 仍是 B?
  • 那能否很奇异?
  • 几?
  • 构造方法为什么?
  • 接下去该如何做?
以上每一个成绩皆由零丁系列的机械进修办法(称为算法)答复。


成绩 1:“那是 A 仍是 B?”利用分类算法

让我们从那个成绩开端:那是 A 仍是 B?


lQ3583X8TbTbt55Q.jpg
系列算法称为单类分类。
关于任何唯一两种能够谜底的成绩很有效。
比方:

  • 此轮胎能否会鄙人一 1,000 英里中呈现毛病:是或可?
  • 以下哪一种计划可吸收更多主顾:5 美圆劣惠券或 25% 扣头?
此成绩借可停止改述,去包罗两个以上的选项:那是 A、B、C 仍是 D,等? 那称为多类分类,当有多个或数千个能够的谜底时很有效。 多类分类挑选能够性最年夜的一个谜底。
成绩 2:“那能否很奇异?”利用非常检测算法

下一个数据科教能够答复的成绩是:那能否很奇异? 此成绩经由过程称为非常检测的算法系列停止答复。
dCTowjXWMtE6RxK5.jpg
假如有信誉卡,那末已从非常检测获益。 信誉卡公司阐发购置形式,使他们可提示用户能够的狡诈举动。 “非常”用度多是正在一家凡是没有会来购物的市肆购物时,或购置十分高贵的物品时所发生的用度。
此成绩正在许多圆里皆很有效。 比方:

  • 假如汽车上配有压力表,能够会念明白:此压力表读数能否一般?
  • 假如正在监督 Internet,会念明白:此动静能否去自典范 Internet?
非常检测标记不测或非常变乱或举动。 它会供给正在那边查找成绩的线索。
成绩 3:“几?”利用回回算法

机械进修借能够猜测“几?”那一成绩的谜底。 答复此成绩的算法系列称为回回算法。
DC55BT5i4ymAq58t.jpg
回回算法停止数字猜测,比方:

  • 下周两的气鼓鼓温是几?
  • 我第四时度贩卖额有几?
它们可协助答复任何追求数字谜底的成绩。
成绩 4:“构造方法为什么?”利用散类阐发算法

最初两个成绩更初级一面。
偶然期望理解数据散的构造 - 构造方法为什么? 关于此成绩,并出有曾经明白成果的示例。
可经由过程多种办法梳理出数据构造。 此中一种办法便是散类阐发。 为便利注释,该办法将数据分红多个天然“群”。 利用散类阐发,没有会存正在准确谜底。
F1cD3zd31p3Ff1zI.jpg
散类阐发成绩的常见教例有:

  • 哪些不雅寡喜好同范例的影戏?
  • 哪些挨印机型号呈现毛病的方法不异?
经由过程理解数据的构造方法,能够更好天理解并猜测举动战变乱。
成绩 5:“如今该当做甚么?”利用强化进修算法

最初一个成绩 – 如今该当做甚么? - 利用称为强化进修的算法系列。
强化进修的灵感去自于老鼠战人类的年夜脑对处罚战嘉奖的反响。 那些算法从成果中进修,并决议下一步操纵。
凡是,强化进修合用于主动体系,那些主动体系需求正在出有野生指点的状况下做出大批小决议计划。
izBqE766ciJcVXHH.jpg
此算法老是用于答复此类成绩:(凡是指计较机或机械人)应采纳何种操纵。 示比方下:

  • 假如我是屋子的温度掌握体系:调解温度仍是连结本有温度?
  • 假如我是主动驾驶汽车:碰到黄灯时,是刹车仍是加快?
  • 关于机械人吸尘器:持续吸尘或返回充电站?
强化进修算法正在施行过程当中搜集数据,从实验战毛病中进修。
那便是数据科教能够答复的 5 个成绩。





将算法视为配圆,数据视为身分可协助了解。 算法见告怎样组开和混淆数据以获得谜底。 计较机好像搅拌机。 它们可快速完成算法的年夜部门烦琐事情。 A1SUXSPL6sQ1uuL6.jpg
       




斯坦祸年夜教算法课材料:
http://web.stanford.edu/class/cs97si/







总结一下:
统计进修办法皆是由模子、战略战算法组成的,即统计进修办法由三要素构 成,能够简朴天暗示为
办法=模子+战略+算法


模子对应的数教公式,公式中常常有待进修获得的参数,因而正在停止锻炼大概进修时,起首初初化那部门参数(0 或尺度正太散布); 
进修之前的初初化:initial model;
进修完成以后的模子:final model;
模子
计进修主要思索的成绩是进修甚么样的模子.正在监视进修过程当中,模子便 是所要进修的前提几率散布或决议计划函数.模子的假定空间(hypothesisspace)包罗一切能够的前提几率散布或决议计划函数.
算法则是一套处置的流程; 
引进新的暗号(变量);
对参数停止update;
算法施行完毕,意味着终极的参数也进修获得;
战略,有了模子的根底上根据甚么样的原则进修或挑选最劣的模子战合适的算法;
编者案:做任何许多其他的项目手艺研收城市用那个办法论,由于用尽量少的资本(包罗资金),更有用率来完成一项使命实在找到好的办法长短常主要的。有一句话:没有要以战术上的勤劳来粉饰计谋上的懒散,也表现了找到适宜办法的主要性,不论小李同窗当前念教甚么,做甚么,脑筋是好工具必然要有哦,便是必然要好好考虑好好使用教到的常识发明成绩处理成绩。




Hv5sO5re1STJ9tJS.jpg
VSM(背量空间模子)建模表示图

--------------------- 
做者:Inside_Zhang 
滥觞:CSDN 
本文:http://blog.csdn.net/lanchunhui/article/details/53302917 
版权声明:本文为专主本创文章,转载请附上专文链接!


分享进修材料:
李航的《统计进修办法》
tj826Y4oD2z294z2.jpg


A Tour of The Top 10 Algorithms forMachine Learning Newbies
机械进修初教者必需明白的十年夜算法)


Mvl3rJawf2032sdd.jpg
Algorithms Jeff Erickson
bsXd88N4YQ4x64Ud.jpg
期望小李同窗有空进修哦






后绝


机械进修必然要明白的一下几率论战疑息论的根底常识
1、几率论
2、疑息论
3、数教能否也需求再细化一面
没有知没有觉曾经有面支没有住了,那是要写许多门课程的前导课的节拍啦




回复

使用道具 举报

发表于 2019-1-26 06:07:58 | 显示全部楼层
都是水何必装纯,都是狼何必装羊?
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2019-1-26 06:14:48 | 显示全部楼层
诺言来的不容易`````
回复 支持 反对

使用道具 举报

483

主题

5万

帖子

8万

积分

高级VIP会员

Rank: 8Rank: 8

积分
81152
发表于 2019-1-26 06:14:49 | 显示全部楼层
我怎么说那?~!
回复 支持 反对

使用道具 举报

228

主题

5万

帖子

8万

积分

高级VIP会员

Rank: 8Rank: 8

积分
81039
发表于 2019-1-26 06:28:11 | 显示全部楼层
挤在北京,给首都添麻烦了……
回复 支持 反对

使用道具 举报

229

主题

5万

帖子

8万

积分

高级VIP会员

Rank: 8Rank: 8

积分
81687
发表于 2019-1-26 06:29:10 | 显示全部楼层
鉴定完毕.!
回复 支持 反对

使用道具 举报

433

主题

5万

帖子

8万

积分

高级VIP会员

Rank: 8Rank: 8

积分
82139
发表于 2019-1-26 06:31:34 | 显示全部楼层
天公有大美而无言
回复 支持 反对

使用道具 举报

443

主题

5万

帖子

8万

积分

高级VIP会员

Rank: 8Rank: 8

积分
81084
发表于 2019-1-26 06:34:20 | 显示全部楼层
都是那么过来的
回复 支持 反对

使用道具 举报

215

主题

5万

帖子

8万

积分

高级VIP会员

Rank: 8Rank: 8

积分
81377
发表于 2019-1-26 06:36:54 | 显示全部楼层
先踹你一脚再说~~~~~~
回复 支持 反对

使用道具 举报

483

主题

5万

帖子

8万

积分

高级VIP会员

Rank: 8Rank: 8

积分
81152
发表于 2019-1-26 06:47:37 | 显示全部楼层
人之所以能,是相信能。
回复 支持 反对

使用道具 举报

QQ|Archiver|手机版|小黑屋|努金智能 ( 沪ICP备18033831号-1 )

GMT+8, 2019-10-16 10:06 , Processed in 0.167106 second(s), 49 queries .

Powered by Discuz! X3.4

© 2001-2017 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表